3 :: 집합

기본 개념

• 집합 : 내용 규정이 명확한 대상의 모임
• 원소 : 그 집합의 대상.
• 전체집합 : 일정한 모임 전체의 원소를 포함하는 집합. U로 나타냄.
• 공집합 : 하나의 원소도 포함하고 있지 않은 집합. { } 또는 ∅으로 나타냄.
• 상등 : 두 집합 A와 B의 원소가 동일할 때 두 집합 A와 B는 서로 같다 또는 상등이라고 함. A=B로 나타냄.
• 부분집합 : A와 B가 집합이고 A의 모든 원소가 B에 포함될 때 A를 B의 부분집합이라고 함. A⊆B로 나타낸다. 또한 A가 B의 부분집합이지만 A와 B가 같지 않다면 A를 B의 진부분집합이라고 하고, A⊂B로 나타낸다.
• 기수 : 집합 A가 n개의 원소를 갖는 유한집합일 때 n을 A의 기수라고 하며, ∣A∣로 나타낸다.

집합의 연산

• 여집합 : 전체집합 U의 부분집합 A에 대하여 x∈U고 x∉A인 원소 x의 모임을 집합 A의 여집합이라고 한다.
• 합집합 : 집합 A와 B가 있다고 하자. 이때 두 집합 A와 B에 모두 속하거나 둘 중 어느 한 쪽에 속하는 원소들의 모임을 합집합이라고 한다.
• 교집합 : 집합 A와 B가 있다고 하자. 이때 두 집합 A와 B에 모두 속하느 ㄴ원소들의 모임을 교집합이라고 한다.
• 차집합 : 집합 A와 B에 대해서 A에는 속하지만 B에는 속하지 않는 원소들의 모임을 차집합이라고 한다.
• 서로소 : 두 집합 A와 B에 대하여 A∩B=∅이면 집합 A와 B를 서로소라고 한다.
• 전체집합 U와 부분집합 A에 대하여 다음과 같은 성질이 성립한다.
• 집합의 대수법칙

A∪A=A A∩A=A	멱등법칙
A∪∅=A A∩U=A	항등법칙
A∪U=U A∩∅=∅	지배법칙
A∪B=B∪A A∩B=B∩A	교환법칙
(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)	결합법칙
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)	분배법칙
A∪B‾=A‾∩B‾ A∩B‾=A‾∪B‾	드모르간법칙

곱집합과 멱집합

• 곱집합 : 집합 A, B에 대하여 a∈A고 b∈B일 때 순서쌍 (a,b)의 집합을 A와 B의 곱집합이라고 한다.
• 집합류 : 임의의 집합 X에 대한 부분집합의 모임.
• 멱집합 : 집합 X에 대하여 X의 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합.

집합의 분할

• 집합의 분할 : 공집합이 아닌 임의의 집합 S를 서로소이면서 공집합이 아닌 S의 부분집합으로 나눈 것을 S의 분할이라고 한다.

퍼지집합

• 퍼지이론 : 인간이 표현하는 명확하지 않은 값들을 컴퓨터에서 효율적으로 추론해내기 위해 고안된 이론.
• 퍼지집합
• 지지집합 : 퍼지집합 A에 조금이라도 포함되어 있는 원소들로 이루어진 집합
• α-cut 집합 : 일정한 소속함수의 값 이상 포함된 원소들로만 구성된 집합